수학공부요령

수학을 잘하는 길은 "가장 좋은 문제를 스스로 풀어보는 것"입니다. 

경시대회는 여러 가지 사물을 훌륭한 논리적 사고로 해결할 수 있는 능력을 검증하는 대회 입니다.

이를 위해서 정확한 추론, 사물의 본질을 꿰뚫는 직관력, 자유로운 창조성 등이 요구 됩니다. 

수준 높은 문제를 곰곰이 시간을 들여 푸는 쪽이 더 효과가 있다고 할 수 있습니다.

A급 수학을 확실히 풀되 패턴을 기억하는 단계가 아닌,

문제의 분석력, 문제해결의 방법론, 공식과 계산을 이용한 구체적인 풀이에 초점을 맞춰 공부했다면 경시대회에 입상 가능할 것입니다.

그리고 전년도의 기출문제를 통해 시간 배분과 실력확인은 필수적이라 할 수 있습니다.

“수학은 명확히 아는 것만이 아는 것입니다"

유형별 문제분류--> 풀이방법 공부---> 시간이 지난 후 어떻게 풀어야 하는지를 까먹는다면 공부 방식에 문제점이 있다고 지적하고 싶습니다.

교육과정의 이론적인 밑바탕에는 구성주의 원리가 있습니다. 주어진 정보를 스스로 이해하고 조작하고 생성해 내는 인식능력과 창조능력을 배양하는데, 수학 학습평가는 그런 능력을 길러 내는데 중요한 역할을 할 수 있습니다. 수리영역은 교과서의 기본만 충실히 이해하는 정도로 공부해서는 부족한 부분이 많다고 이야기 할 수 있습니다. 결국 원하는 좋은 성적으로 수학을 공부해야 한다면 체계적이고 깊이 있게 공부해야 합니다. 단계형 수준별 교육과정 구성, 맞춤형 입시, 희망하는 분야가 요구하는 반영요소에 맞춰 집중적으로 대비하고, 명문학교를 지원하려는 학생의 경우 수학과목을 심도 있게 준비해야 합니다.

수학은 기본적으로 약속의 학문이므로 각 단원의 개념과 용어의 정의, 정리 등을 학문적 배경부터 체계적으로 공부해야 합니다.

교과서를 중심으로 하면서 필요하면 정석이나, 고난도, 에이급 수학을 활용하면서 개념을 근본적으로 이해합니다. EBS 교재를 중심으로 새로운 형태의 문제에 잘 적응하고, 난이도를 파악하고 적절한 시간 안배 속에 푸는 연습을 충실히 합니다. 개념파악을 정확히 하고 응용문제를 푸는 것이 좋습니다.

평가 유형 5가지는 계산문제, 이해력 문제, 추론문제, 내적문제 해결능력, 외적문제 해결능력입니다. 교과서 마지막 부분에 있는 발전문제, 심화문제, 테마학습 이런 문제를 찾아 관심을 갖고 풀어야 합니다. 풍부한 훈련 을 위해서라면 비슷한 유형의 문제를 다른 교재에서 찾아서라도 풀어볼 필요가 있습니다.

풀이가 떠오르지 않더라도 개념과 공식을 다시확인하고 최소한 10분이상은 혼자 생각해 보시길 바랍니다. 문제를 분석하고 해석하는 능력이 있어야 하므로 조건과 문제를 분리해서 그 둘 사이의 연관을 찾아내는 훈련을 해야 합니다.

문제를 풀거나 이해할 때 해답에만 의존하지 마십시오. 이미 결과를 알고 있는 상태에서 풀이를 시작할 수도 있고, 학생들 입장에서 생각할 수 있는 풀이가 아닌 것도 있으며, 다양한 관점에서 접근해 볼 필요가 있는 문제들이 있습니다. 예를 들면 "세변의 길이가 6,6,5 인 이등변 삼각형에 내접하는 반원의 반지름의 길이는 얼마인가" 라는 문제를 몇 가지 방법으로 해결할 수 있습니까? 피타고라스 정리, 닮음비, 거리공식, 넓이, 할선정리, 각의 이등분선, 수2 삼각함수(반각공식, 배각 공식)등을 이용하면 무려 10가지 이상의 풀이가 가능합니다.

이중에서 어떤 것이 가장 간단한가가 중요한 것이 아니라 구체적인 문제에 어떤 정리를 어떻게 접목 시킬 수 있느냐 하는 직관 능력을 키우는 것이 중요합니다.

직관능력을 키우기 위해 읽은 "천재성의 발견"에 관한 책에서 본인은 저자의 주장에 상당한 설득력이 있음을 공감하였습니다. 인간의 뇌가 어떠한 무의식적 활동을 하고 아이디어를 구현하게끔 하고, 창의적인 직관을 갖게 하는가는 중요한 요소입니다.

과거 기원전부터 현세대에 이르기까지 수많은 천재들의 삶 속에서 그들은 어떤 연구를 하였고, 어떤 업적을 이루었으며, 그것은 어떤 과정을 통하여 행해졌는가에 상당한 통찰력을 제공하고 있습니다.

많은 수학자들은 놀라운 집중력을 가지고 있었습니다. 그들은 규칙적인 연구시간을 가졌고 그 외의 시간에는 자유로운 여가를 즐겼으며, 많은 아이디어들이 이 여가의 시간동안에 우연하게 보이는 현상들처럼 구현되거나 발견되었고, 마치 행운을 가지고 타고난 것처럼 행해졌다는 것입니다. 그러나 이 배경에는 규칙적인 수면생활과 정규적인 연구 활동 및 집중력 그리고 토론을 통한 의견교환, 여가생활이 있었다는 것입니다.

초등생은 방학동안 많은 책(위인전집, 동화책, 명작)을 읽고, 독서토론을 하고, 자신의 주장을 논리적으로 설득력 있게 펴는 연습을 할 필요가 있습니다.

도움이 되시길 바랍니다.